Geometry Calculator: Complete Guide to 2D & 3D Shapes, Formulas, Area, and Volume
Mathematics (เคเคฃिเคค) เคฎें เค्เคฏाเคฎिเคคि (Geometry) เคเคฐ เค्เคทेเคค्เคฐเคฎिเคคि (Mensuration) เคเค เคเคธा เคตिเคทเคฏ เคนै เคो เคจ เคेเคตเคฒ เคถैเค्เคทเคฃिเค เคธ्เคคเคฐ เคชเคฐ เคฌเคฒ्เคि SSC CGL, CHSL, Railways (RRB), State PSC เคเคฐ Defence Exams เคैเคธी เคช्เคฐเคคिเคฏोเคी เคชเคฐीเค्เคทाเคं เคฎें เคญी เคฎเคนเคค्เคตเคชूเคฐ्เคฃ เคญूเคฎिเคा เคจिเคญाเคคा เคนै। เคธเคीเค เคเคฃเคจा เคเคฐ เคธเคฎเคฏ เคช्เคฐเคฌंเคงเคจ เคชเคฐीเค्เคทा เคฎें เคธเคซเคฒเคคा เคी เคुंเคी เคนैं।
Toppers Adda เคा เคฏเคน Smart Geometry Calculator Tool เคตिเคถेเคท เคฐूเคช เคธे เคाเคค्เคฐों, เคถिเค्เคทเคों เคเคฐ เคชेเคถेเคตเคฐों เคो เคฌिเคจा เคिเคธी เคฎाเคจเคตीเคฏ เคค्เคฐुเคि (Manual Error) เคे เคเคिเคฒ เคเคฃिเคคीเคฏ เคเคฃเคจाเคं เคธेเคंเคกों เคฎें เคนเคฒ เคเคฐเคจे เคฎें เคฎเคฆเคฆ เคเคฐเคจे เคे เคฒिเค เคกिเค़ाเคเคจ เคिเคฏा เคเคฏा เคนै। เคाเคนे เคเคชเคो 2D เคเคृเคคिเคฏों เคा เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ (Area) เคจिเคाเคฒเคจा เคนो เคฏा 3D เคเคृเคคिเคฏों เคा เคเคฏเคคเคจ (Volume), เคฏเคน เคเคชเคเคฐเคฃ เคธเคญी เคเคตเคถ्เคฏเค เคธूเคค्เคฐों (Formulas) เคो เคธ्เคตเคाเคฒिเคค เคฐूเคช เคธे เคฒाเคू เคเคฐเคคा เคนै।
Part 1: Mastering 2D Shapes (Area and Perimeter)
2D (Two-Dimensional) เคเคृเคคिเคฏाँ เคตे เค्เคฏाเคฎिเคคीเคฏ เคเคृเคคिเคฏाँ เคนोเคคी เคนैं เคिเคจเคฎें เคेเคตเคฒ เคฆो เคเคฏाเคฎ (Dimensions) เคนोเคคे เคนैं: เคฒंเคฌाเค (Length) เคเคฐ เคौเคก़ाเค (Width)। เคเคจ เคเคृเคคिเคฏों เคी เคोเค เคฎोเคाเค เคฏा เคंเคाเค เคจเคนीं เคนोเคคी เคนै। 2D เคเคृเคคिเคฏों เคे เคฒिเค เคนเคฎ เคฎुเค्เคฏ เคฐूเคช เคธे เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ (Area) เคเคฐ เคชเคฐिเคฎाเคช (Perimeter) เคी เคเคฃเคจा เคเคฐเคคे เคนैं।
1. Circle (เคตृเคค्เคค)
เคตृเคค्เคค เคเค เคเคธा เคฌिंเคฆु เคชเคฅ เคนै เคिเคธเคी เคเค เคจिเคถ्เคिเคค เคฌिंเคฆु (เคेंเคฆ्เคฐ) เคธे เคฆूเคฐी เคนเคฎेเคถा เคธเคฎाเคจ (เคค्เคฐिเค्เคฏा/Radius) เคฐเคนเคคी เคนै।
- Area (เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ): πr2 (เคเคนाँ r เคค्เคฐिเค्เคฏा เคนै เคเคฐ π เคा เคฎाเคจ เคฒเคเคญเค 3.14 เคฏा 22/7 เคนोเคคा เคนै।)
- Circumference (เคชเคฐिเคงि): 2πr
2. Rectangle (เคเคฏเคค)
เคเคฏเคค เคเค เคाเคฐ เคญुเคाเคं เคตाเคฒी เคเคृเคคि เคนै เคिเคธเคे เคเคฎเคจे-เคธाเคฎเคจे เคी เคญुเคाเคं เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนोเคคी เคนैं เคเคฐ เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคोเคฃ 90 เคกिเค्เคฐी เคा เคนोเคคा เคนै।
- Area (เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ): Length (L) × Width (W)
- Perimeter (เคชเคฐिเคฎाเคช): 2(L + W)
3. Square (เคตเคฐ्เค)
เคตเคฐ्เค เคเค เคตिเคถेเคท เคช्เคฐเคाเคฐ เคा เคเคฏเคค เคนै เคिเคธเคी เคธเคญी เคाเคฐ เคญुเคाเคं เคธเคฎाเคจ เคฒंเคฌाเค เคी เคนोเคคी เคนैं।
- Area (เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ): Side2 (เคญुเคा × เคญुเคा)
- Perimeter (เคชเคฐिเคฎाเคช): 4 × Side
4. Triangle (เคค्เคฐिเคญुเค)
เคค्เคฐिเคญुเค เคคीเคจ เคธเคฐเคฒ เคฐेเคाเคं เคธे เคिเคฐी เคนुเค เคเค เคฌंเคฆ เคเคृเคคि เคนै। เคนเคฎाเคฐा เคैเคฒเคुเคฒेเคเคฐ เคเคงाเคฐ (Base) เคเคฐ เคंเคाเค (Height) เคे เคเคงाเคฐ เคชเคฐ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคी เคเคฃเคจा เคเคฐเคคा เคนै।
- Area (เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ): 1/2 × Base (b) × Height (h)
5. Trapezium (เคธเคฎเคฒंเคฌ เคเคคुเคฐ्เคญुเค)
เคธเคฎเคฒंเคฌ เคเคคुเคฐ्เคญुเค เคตเคน เคเคคुเคฐ्เคญुเค เคนै เคिเคธเคฎें เคธเคฎ्เคฎुเค เคญुเคाเคं เคा เคेเคตเคฒ เคเค เคฏुเค्เคฎ (Pair) เคธเคฎाเคจांเคคเคฐ เคนोเคคा เคนै।
- Area (เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ): 1/2 × (Sum of parallel sides a + b) × Height (h)
6. Rhombus (เคธเคฎเคเคคुเคฐ्เคญुเค)
เคธเคฎเคเคคुเคฐ्เคญुเค เคी เคธเคญी เคญुเคाเคं เคธเคฎाเคจ เคนोเคคी เคนैं, เคฒेเคिเคจ เคเคธเคे เคोเคฃ 90 เคกिเค्เคฐी เคे เคจเคนीं เคนोเคคे เคนैं। เคเคธเคे เคตिเคเคฐ्เคฃ (Diagonals) เคเค เคฆूเคธเคฐे เคो เคธเคฎเคोเคฃ เคชเคฐ เคाเคเคคे เคนैं।
- Area (เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ): 1/2 × Diagonal 1 (d1) × Diagonal 2 (d2)
Part 2: Advanced Guide to 3D Shapes (Volume, CSA, & TSA)
Three-Dimensional (3D) เคเคृเคคिเคฏों เคฎें เคฒंเคฌाเค เคเคฐ เคौเคก़ाเค เคे เคธाเคฅ-เคธाเคฅ เคंเคाเค (Height) เคฏा เคเคนเคฐाเค (Depth) เคญी เคถाเคฎिเคฒ เคนोเคคी เคนै। 3D เคเคृเคคिเคฏों เคे เคฒिเค เคนเคฎ เคเคฏเคคเคจ (Volume), เคตเค्เคฐ เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ (Curved Surface Area - CSA), เคเคฐ เคธंเคชूเคฐ्เคฃ เคชृเคท्เค ीเคฏ เค्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ (Total Surface Area - TSA) เคी เคเคฃเคจा เคเคฐเคคे เคนैं।
1. Sphere (เคोเคฒा)
เคोเคฒा เคเค เคชूเคฐ्เคฃเคคเคฏा เคोเคฒ 3D เคเคृเคคि เคนै, เคैเคธे เคि เคเค เค्เคฐिเคेเค เคी เคेंเคฆ। เคเคธเคे เคธเคคเคน เคा เคช्เคฐเคค्เคฏेเค เคฌिंเคฆु เคेंเคฆ्เคฐ เคธे เคธเคฎाเคจ เคฆूเคฐी เคชเคฐ เคนोเคคा เคนै।
- Volume (เคเคฏเคคเคจ): 4/3 πr3
- Total Surface Area (TSA): 4πr2
2. Cylinder (เคฌेเคฒเคจ)
เคฌेเคฒเคจ เคเค เคเคธी เคเคृเคคि เคนै เคिเคธเคे เคฆो เคตृเคค्เคคाเคाเคฐ เคเคงाเคฐ (Circular Bases) เคนोเคคे เคนैं เคो เคเค เคตเค्เคฐ เคธเคคเคน เคธे เคुเคก़े เคนोเคคे เคนैं।
- Volume (เคเคฏเคคเคจ): πr2h
- Curved Surface Area (CSA): 2πrh
- Total Surface Area (TSA): 2πr(r + h)
3. Cone (เคถंเคु)
เคถंเคु เคเค เคชिเคฐाเคฎिเคก เคैเคธी เคเคृเคคि เคนै เคिเคธเคा เคเคงाเคฐ เคตृเคค्เคคाเคाเคฐ เคนोเคคा เคนै เคเคฐ เคฏเคน เคเค เคถीเคฐ्เคท เคฌिंเคฆु (Apex) เคชเคฐ เคाเคเคฐ เคธเคฎाเคช्เคค เคนोเคคा เคนै। เคเคเคธเค्เคฐीเคฎ เคोเคจ เคเคธเคा เคธเคฌเคธे เค เค्เคा เคเคฆाเคนเคฐเคฃ เคนै।
- Volume (เคเคฏเคคเคจ): 1/3 πr2h
- Slant Height (เคคिเคฐ्เคฏเค เคंเคाเค 'l'): √(r2 + h2)
- Total Surface Area (TSA): πr(l + r)
4. Cube (เคเคจ) & Cuboid (เคเคจाเคญ)
เคเคจ (Cube) เคी เคธเคญी 6 เคธเคคเคนें เคตเคฐ्เคाเคाเคฐ เคนोเคคी เคนैं เคเคฐ เคธเคญी เคญुเคाเคं เคธเคฎाเคจ เคนोเคคी เคนैं। เคเคฌเคि เคเคจाเคญ (Cuboid) เคी เคธเคคเคนें เคเคฏเคคाเคाเคฐ เคนोเคคी เคนैं।
- Cube Volume: Side3 | TSA: 6 × Side2
- Cuboid Volume: Length × Width × Height | TSA: 2(lw + wh + hl)
5. Frustum of a Cone (เคถंเคु เคा เคिเคจ्เคจเค)
เคฏเคฆि เคिเคธी เคถंเคु เคो เคเคธเคे เคเคงाเคฐ เคे เคธเคฎाเคจांเคคเคฐ เคाเค เคฆिเคฏा เคाเค, เคคो เคฌเคा เคนुเค เคนिเคธ्เคธा เคिเคจ्เคจเค (Frustum) เคเคนเคฒाเคคा เคนै। เคเค เคธाเคฎाเคจ्เคฏ เคฌाเคฒ्เคी เคिเคจ्เคจเค เคा เคธเคीเค เคเคฆाเคนเคฐเคฃ เคนै। เคเคธเคी เคเคฃเคจा เคธเคฌเคธे เคเคिเคฒ เคฎाเคจी เคाเคคी เคนै।
- Volume (เคเคฏเคคเคจ): 1/3 πh(R2 + r2 + Rr) (เคเคนाँ R เคเคชเคฐी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคเคฐ r เคจिเคเคฒी เคค्เคฐिเค्เคฏा เคนै)
- Slant Height (l): √((R - r)2 + h2)
Why Use Toppers Adda Geometry Utility Tool?
The Toppers Adda Geometry Calculator is engineered to provide lightning-fast, 100% accurate results. It eliminates the need to memorize complex formulas for checking your homework or verifying your competitive exam practice answers. Furthermore, our tool comes with a dedicated Print PDF button, allowing students and teachers to generate professional Geometry Reports instantly.
Sahi direction aur sahi tools hi safalta ki kunji hain! Toppers Adda is committed to providing free, high-quality educational resources. Make sure to explore our complete list of tools available on the Education Utility Tools Portal.
Frequently Asked Questions (FAQs)
1. What is the difference between 2D and 3D shapes?
2D shapes only have two dimensions (length and width) and lie flat on a plane. Examples include circles and squares. 3D shapes have a third dimension (depth or height), which gives them volume. Examples include spheres and cubes.
2. What is the difference between CSA and TSA in 3D geometry?
CSA (Curved Surface Area) refers to the area of only the curved part of the shape, excluding its top and bottom bases. TSA (Total Surface Area) includes the curved surface area plus the area of the bases.
3. How does this Geometry Calculator help competitive exam aspirants?
This tool helps aspirants quickly verify their answers while solving complex mensuration problems from SSC CGL, CHSL, and Banking exams. It saves time and ensures formula application accuracy.
4. Can I print the calculation results?
Yes, the tool has a built-in "Print PDF" feature. Once you calculate a result, click the green print button to save a clean, formatted geometry report without printing the website's background elements.
5. What is a Frustum, and why is it important?
A frustum is the portion of a solid (normally a cone or pyramid) that lies between one or two parallel planes cutting it. In exams, questions about "bucket volume" or "glass capacity" are essentially frustum problems.